Question

如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AB和AB的延长线上，AC是AD和AE的比例中项．求证：BC平分∠DCE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△ACD∽△AEC，可得∠ACD=∠E，可证BC为∠DCE的平分线．

解答：证明：∵AC是AD和AE的比例中项，∠A=∠A，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠E，即∠BCD=∠ECB，
∴BC是∠DCE的平分线．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质．