Question

抛物线y₁=-（x-2）²+n与y₂=3（x+m）²-

3

有相同顶点，则n=

 

，m=

 

．其中

 

与x轴没有交点．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：根据抛物线的性质易得n与m的值，由于抛物线y₁=-（x-2）²+n的开口向下，顶点在x轴下方，由此判断它与x轴没有交点．

解答：解：根据题意得n=-

3

，m=-2，
抛物线y₁=-（x-2）²+n的开口向下，顶点（2，-

3

）在x轴下方，所以抛物线y₁=-（x-2）²+n与x轴没交点．
故答案为-

3

，-2，抛物线y₁=-（x-2）²+n．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．