Question

1．如图，菱形ABCD与矩形BMDN有公共对角线BD，M，N在AC上，且AC=4，BD=2，则AD：DM=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由菱形的性质可知BD⊥AC，进而可利用勾股定理分别求出AD，DM的长，则其比值即可求出．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AO=CO，DO=BO，
∴∠AOD=90°，
∵AC=4，BD=2，
∴AO=2，DO=1，
∴AD=$\sqrt{O{D}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵四边形BMDN是矩形，
∴DB=MN=2，
∴DO=MO=1，
∴DM=$\sqrt{D{O}^{2}+M{O}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴AD：DM=$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$，
故答案为$\sqrt{5}$：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质、矩形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是充分利用勾股定理求出AD，DM的长，再求它们的比值．