Question

19．计算：
①（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）+（$\frac{1}{2}$）^-2-$\sqrt{25}$       
②$\sqrt{12}（\sqrt{75}+3\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{48}）$．

Answer 1

分析 （1）利用平分差公式和负整数指数幂的意义计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．

解答 解：（1）原式=5-4+4-5
=0；
（2）原式=2$\sqrt{3}$（5$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）
=2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$
=12．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．