Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先设CD交AB于点E，根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠D=∠A，∠MCD=∠MCA，再由直角三角形斜边中线的性质可得出∠MCD=∠D，从而求得∠A的度数，也就能得出tanA的值．

解答 解：设CD交AB于点E，
∵CM是直角△ABC的中线，
∴CM=AM=MB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=∠ACM，由折叠的性质可得：∠A=∠D，∠MCD=∠MCA，AM=DM，
∴MC=MD，∠A=∠ACM=∠MCD，
∵AB⊥CD，
∴∠CMB=∠DMB，∠CEB=∠MED=90°，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴∠A=∠ACM=∠MCE=∠ECB，
∴∠A=$\frac{1}{3}$∠ACB=30°，
∴tanA=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选A．

点评 此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．