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    ①已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
     
    ；
    ②已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
     
    ；
    ③已知正六边形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=
     
    ；
    ④面积为64cm2的正方形的外接圆面积为
     
    cm2；若正方形截去四个角后构成一个正八边形，则正八边形的边长为
     
    cm，此正八边形的面积为
     
    cm2；
    ⑤周长为54cm的正九边形的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为
     
    cm2．
    考点：正多边形和圆
    专题：
    分析：①利用含30°角的直角三角形的性质求解即可求得答案；
    ②利用等腰直角三角形的性质求解即可求得答案；
    ③利用含30°角的直角三角形的性质求解即可求得答案；
    ④根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，可构造方程：2x+
    		2
    x=8，继而求得答案；
    ⑤由垂径定理即可求得内切圆和外接圆组成的圆环的面积为：πR2-πr2=π×（
    6
    2
    ）2=9π．
    解答：解：①如图①，等边三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，
    则r?a?R=1：2
    		3
    ：2．

    ②如图②，作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
    在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，
    ∴内切圆的半径为
    a
    2
    ，外接圆的半径为
    		2
    2
    a，
    ∴r：a：R=1：2：
    		2
    ．

    ③如图③，∵△AOB是等边三角形，
    ∴OA=AB，OM=
    		3
    2
    OA，
    ∴r：a：R=2：2：
    		3
    ；

    ④如图④，∵面积为64cm2的正方形的边长为8cm，
    ∴外接圆的半径为：4
    		2
    cm，
    ∴外接圆面积为：32πcm2；
    如图∵设剪去三角形的直角边长xcm，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为
    		2
    xcm，即正八边形的边长为
    		2
    xcm，
    ∴2x+
    		2
    x=8，
    解得：x=8-4
    		2
    ，
    ∴正八边形的边长为8-4
    		2
    cm，
    ∴此正八边形的面积为：64-
    1
    2
    ×（8-4
    		2
    ）2×4=92
    		2
    -128（cm2）；

    ④∵周长为54cm的正九边形的边长为：54÷9=6（cm），
    ∴内切圆和外接圆组成的圆环的面积为：πR2-πr2=π×（
    6
    2
    ）2=9π．
    故答案为：①1：2
    		3
    ：2；②1：2：
    		2
    ；③2：2：
    		3
    ；④32π，8-4
    		2
    ，92
    		2
    -128；⑤9π．
    点评：此题考查了正多边形与圆的知识以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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    ，b=
     
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    1
    		2
    -1
    ，b=
    1
    		2
    +1
    ，求
    a+2
    		ab
    +b
    a-b
    -（
    		a
    a+
    		ab
    -
    		b
    b-
    		ab
    ）÷
    		a
    b+
    		ab
    ．

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    使式子
    		-(x-5)2
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