Question

10．（1）计算：（-2）³+（$\frac{1}{3}$）^-1-|-5|+（$\sqrt{3}$-2）⁰
（2）先化简，再求值：$（1+\frac{1}{x-2}）$÷$\frac{x^2-2x+1}{x^2-4}$，其中x=-5．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；
（2）首先根据分式的混合运算进行计算化简，再代入求值即可，注意因式分解．

解答 解：（1）（-2）³+（$\frac{1}{3}$）^-1-|-5|+（$\sqrt{3}$-2）⁰
=-8+3-5+1
=-9；
（2）$（1+\frac{1}{x-2}）$÷$\frac{x^2-2x+1}{x^2-4}$，
=$\frac{x-2+1}{x-2}$×$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-1}$
当x=-5时，
原式=$\frac{-5+2}{-5-1}$=$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值、因式分解；熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值是解决问题的关键．