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【题目】已知:在直角梯形ABCD中,ADBCC=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AEBD垂足为E.

(1)求证:ABE∽△DBC

(2)求线段AE的长.

【答案】(1)见解析;(2)15

【解析】

试题分析:(1)由等腰三角形的性质可知ABD=ADB,由ADBC可知,ADB=DBC,由此可得ABD=DBC,又∵∠AEB=C=90°,利用“AA”可证ABE∽△DBC

(2)由等腰三角形的性质可知,BD=2BE,根据ABE∽△DBC,利用相似比求BE,在RtABE中,利用勾股定理求AE.

(1)证明:AB=AD=25

∴∠ABD=ADB

ADBC

∴∠ADB=DBC

∴∠ABD=DBC

AEBD

∴∠AEB=C=90°

∴△ABE∽△DBC

(2)解:AB=AD,又AEBD

BE=DE

BD=2BE

ABE∽△DBC

AB=AD=25,BC=32,

BE=20

AE=

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(1)求出S关于t的函数关系式;

(2)当点P运动几秒时,SPCQ=SABC

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(1)当x为何值时,APD是等腰三角形?

(2)若设BE=y,求y关于x的函数关系式;

(3)若BC的长a可以变化,在现在的条件下,是否存在点P,使得PQ经过点C?若不存在,请说明理由;若存在,写出当BC的长在什么范围内时,可以存在这样的点P,使得PQ经过点C,并求出相应的AP的长.

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(2)如图1,如果0°<α<30°,判断ABFADF的数量关系,并证明;

(3)如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路;(可以不写出证明过程)

(4)如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.

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