精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:如图,DEAC,垂足为点E,∠AGF=∠ABC,∠BFG+BDE180°

求证:BFAC

请完成下面的证明的过程,并在括号内注明理由.

证明:∵∠AGF=∠ABC(已知)

FG      

∴∠BFG=∠FBC   

∵∠BFG+BDE180°(已知)

∴∠FBC+BDE180°   

BFDE   

∴∠BFA   (两直线平行,同位角相等)

DEAC(已知)

∴∠DEA90°   

∴∠BFA90°(等量代换)

BFAC(垂直的定义)

【答案】BC,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,等量代换,同旁内角互补,两直线平行,∠DEA,垂直的定义.

【解析】

先根据得出,故可得出,由可得出,据此可得出结论.

解:∵∠AGF=∠ABC(已知)

FGBC(同位角相等,两直线平行)

∴∠BFG=∠FBC(两直线平行,内错角相等)

∵∠BFG+BDE180°(已知)

∴∠FBC+BDE180°(等量代换)

BFDE(同旁内角互补,两直线平行)

∴∠BFA=∠DEA(两直线平行,同位角相等)

DEAC(已知)

∴∠DEA90°(垂直的定义)

∴∠BFA90°(等量代换)

BFAC(垂直的定义).

故答案为:,同位角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,等量代换,同旁内角互补,两直线平行,,垂直的定义.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,﹣2),B(﹣1,﹣4),C2,﹣3).

1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,得到△A1B1C1,作出△A1B1C1,线段AC在平移过程中扫的面积为   

2)作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2,则坐标C2   

3)若△ABD与△ABC全等,则点D的坐标为   (点C与点D不重合)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y(千克)

34.8

32

29.6

28

售价x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.

(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,AC=BCAB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角,则下列角度关系何者正确(

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABCABC=90°BC=3DAC延长线上一点AC=3CD过点DDHABBC的延长线于点H.

(1)BD·cosHBD的值

(2)若∠CBD=AAB的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,AC=BC,ACB=90°,点 D,E分别在AB,BC上,且AD=BE,BD=AC,过EEFABF.

(1)求证:FED=CED;

(2) BF=,直接写出 CE的长为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),点 B y轴正半轴上一动点,点C、D x正半轴上.

(1)如图,若BAO=60°,BCO=40°,BD、CE ABC的两条角平分线,且BD、CE交于点F,直接写出CF的长_____

(2)如图,ABD是等边三角形,以线段BC为边在第一象限内作等边BCQ,连接 QD并延长 y轴于点 P,当点 C运动到什么位置时满足 PD=DC?请求出点C的坐标;

(3)如图,以AB为边在AB的下方作等边ABP,点B y轴上运动时,求OP的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,是某城市街道示意图,已知均是等边三角形(即三条边都相等,三个角都相等的三角形),点为公交车停靠站,且点在同一条直线上.

1)图中全等吗?请说明理由;

2)连接,写出的大小关系;

3)公交车甲从出发,按照的顺序到达站;公交车乙从出发,按照的顺序到达站.若甲,乙两车分别从两站同时出发,在各站停靠的时间相同,两车的平均速度也相同,则哪一辆公交车先到达指定站?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用同样规格的黑白两种颜色的正方形,按如图①的方式拼图,请根据图中的信息完成下列的问题

1)在图②中用了___________块黑色正方形,在图③中用了_____________块黑色正方形;

2)按如图的规律继续铺下去,那么第个图形要用____________块黑色正方形;

3)如果有足够多的白色正方形,能不能恰好用完块黑色正方形,拼出具有以上规律的图形?如果可以请说明它是第几个图形;如果不能,说明你的理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案