【题目】如图,已知抛物线,直线
,当
任取一值时,
对应的函数值分别 为
,若
,取
中的较小值记为
;若
,记
,例如:当
时,
,此时
,下列判断:
①当时,
;
②当时,
值越大,
值越小;
③使得大于2的
值不存在;
④使得的
值是
或
.
其中正确的是_______________________.
【答案】③④
【解析】
根据二次函数和一次函数的图像与性质即可得出答案.
由题可得,函数图像如图所示
∴当-1<x<0时,;当x=-1时,
;当x<-1时,
,故①错误;
由①可知,当x<0时,抛物线与直线的交点坐标为(-1,0)
结合图示,可知,当-1<x<0时,M=,当x越大时,M越大;当x=-1时,M=
;当x<-1时,M=
,当x越大时,M越大,故②错误;
由以上分析可知,当x≥0时,,则M=
,此时
,故
;当-1<x<0时,M=
,解得0<M<2;当x≤-1时,M=
,解得M≤0,故③正确;
由③可得M=1的情况有两种:(1)当x≥0时,即,解得x=
;(2)当-1<x<0时,2x+2=1,解得x=
,故④正确;
故答案为③④.
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【题目】一种火爆的网红电子产品,每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价
(元)与一次性批发量
(件)(
为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
直接写出
与
之间所满足的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
若一次性批发量不超过
件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将矩形如图放置在平面直角坐标系中,
为边
上的一个动点,过点
作
交
边于点
,且
,
的长是方程
的两个实数根,且
.
(1)设,
,求
与
的函数关系(不求
的取值范围);
(2)当为
的中点时,求直线
的解析式;
(3)在(2)的条件下,平面内是否存在点,使得以
,
,
,
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书,每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元,花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同.
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元;
(2)宣和中学购进甲、乙两种图书共70本,总购书费用不超过3950元,则最多购进甲种图书多少本.
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【题目】某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试,根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次参加跳绳测试的学生人数为___________,图①中的值为___________;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人?
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【题目】已知:是
的高,且
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点E在AD上,连接,将
沿
折叠得到
,
与
相交于点
,若BE=BC,求
的大小;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点
作
,交
的延长线于点
,若
,
,求线段
的长.
图1. 图2.
图3.
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【题目】解不等式组
请结合题意,完成本题的解答:
(Ⅰ)解不等式①,得______;
(Ⅱ)解不等式②,得______;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为______.
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【题目】著名数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则.”
阅读下列两则材料,回答问题
材料一:平方运算和开方运算是互逆运算,如:a2±2ab+b2=(a±b)2,那么=|a±b|,那么如何将双重二次根式
(a>0,b>0,a±2
>0)化简呢?如能找到两个数m,n(m>0,n>0),使得(
2+(
)2=a即m+n=a,且使
即mn=b,那么a±2
=(
)2+(
)2±2
=(
2
∴=
=
|,双重二次根式得以化简.
例如化简:.∵3=1+2且2=1×2,∴3+2
=(
)2+(
)2+2
,
∴=
=1+
.
材料二:在直角坐标系xoy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′)出如下定义:若y′=,则称点Q为点P的“横负纵变点”例如,点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(﹣2,5)的“横负纵变点”为(﹣2,﹣5)
问题:
(1)请直接写出点(﹣3,﹣2)的“横负纵变点”为 ;化简
= ;
(2)点M为一次函数y=﹣x+1图象上的点,M′为点M的横负纵变点,已知N(1,1),若M′N=,求点M的坐标;
(3)已知b为常数且1≤b≤2,点P在函数y=﹣x2+16(+)(
﹣7≤x≤a)的图象上,其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32<y′≤32,若a为偶数,求a的值.
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【题目】如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:
),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.
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