Question

【题目】已知等边三角形ABC．如图，

（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；

（2）作直线MN交AB于点D；

（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；

（3）作直线HL交AC于点E；

（4）直线MN与直线HL相交于点O；

（5）连接OA，OB，OC．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（　　）

A.①②③④B.①③④C.①②③D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．

解：由作图可知，点O是△ABC的外心，

∵△ABC是等边三角形，

∴点O是△ABC的外心也是内心，

∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，

∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，

∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，

故①③④正确，

故选：B．