【题目】如图,Rt△ABO在直角坐标系中,AB⊥x轴于点B,AO=10,sin∠AOB=.
(1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,求k的值;
(2)在(1)的条件下,若反比例函数y=(x>0)的图象与AB交于点D,当点C,D位于直线l:y=﹣x+b的异侧时,求b的取值范围;
(3)若点D关于y轴的对称点为E,当反比例函数y=的图象和线段AE有公共点时,直接写出k的取值范围.
【答案】(1)12(2)7<b<9;(3)﹣12≤k<0或0<k≤48
【解析】分析:(1)根据A(8,6),点C是AO的中点,求得C(4,3),进而求得k的值;(2)先求得点C,D的坐标,再根据点C,D位于直线L:y=x+b的异侧,即可求得到b的取值范围;(3)先根据过点E的反比例函数解析式y= ,过点A的反比例函数解析式y= ,再根据反比例函数y= 的图像和线段AE由公共点,即可求得k的取值范围。
详解:(1)∵AO=10,sin∠AOB=,
∴AB=AOsin∠AOB=6,OB=8,即A(8,6),
∵点C是AO的中点,
∴C(4,3),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,
∴k=4×3=12;
(2)把x=8代入反比例函数y=,可得y=,
∴D(8,),
把D的坐标代入直线y=﹣x+b,可得b=9,
把C(4,3)代入直线y=﹣x+b,可得b=7,
∵点C,D位于直线l:y=﹣x+b的异侧,
∴7<b<9;
(3)∵点D(8,)关于y轴的对称点为E(﹣8,),
∴过点E的反比例函数解析式为y=,
∵A(8,6),
∴过点A的反比例函数解析式为y=,
∵反比例函数y=的图象和线段AE有公共点,
∴﹣12≤k<0或0<k≤48.
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【题目】下表是某校“河南省汉子听写大赛初赛”冠军组成员的年龄分布
年龄/岁 | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 5 | 15 | x | 12﹣x |
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 中位数、方差
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【题目】七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.
(1)小红同学参加了竞赛,成绩是96分,请问小红在竞赛中答对了多少题?
(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:“这次竟赛中我一定能拿到110分.”请问小明有没有可能拿到110分?试用方程的知识来说明理由.
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【题目】请将下列证明过程补充完整:
已知:如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠1=∠2,∠A=∠F.求证:∠C=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知),
又∵∠1=∠ANC( ),
∴ ∠=∠(等量代换).
∴ ∥ ( ),
∴∠ABD=∠C( ).
又∵∠A=∠F(已知),
∴ ∥ ( ).
∴ ∠=∠ ( ).
∴∠C=∠D( )
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【题目】如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时,记为点P1,第2次碰到矩形的边时,记为点P2,…第n次碰到矩形的边时,记为点Pn,则点P4的坐标是_____;点P125的坐标是_____.
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【题目】甲乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回,汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
(1)在这个问题中,1小时20分= 小时;
(2)相向而行时,汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程=160千米;同向而行时,汽车行驶 小时的路程=拖拉机行驶 小时的路程;
(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
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【题目】如图,在数轴上有三点A、B、C,请根据图回答下列问题:
(1)若将点B向左平移3个单位后,则A、B、C这三个点所表示的数谁最小?是多少?
(2)若将点A向右平移4个单位后,则A、B、C这三个点所表示的数谁最大?最大的数比最小的数大多少?
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【题目】“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度,还我青山绿水,其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的一种统计图表.
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度 | 百分比 |
A.非常了解 | 5% |
B.比较了解 | m |
C.基本了解 | 45% |
D.不了解 | n |
请结合统计图表,回答下列问题:
(1)统计表中:m= ,n= ;
(2)请在图1中补全条形统计图;
(3)请问在图2所示的扇形统计图中,D部分扇形所对应的圆心角是多少度?
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