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【题目】如图,RtABO在直角坐标系中,ABx轴于点B,AO=10,sin∠AOB=

(1)若反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,求k的值;

(2)在(1)的条件下,若反比例函数y=(x>0)的图象与AB交于点D,当点C,D位于直线l:y=﹣x+b的异侧时,求b的取值范围;

(3)若点D关于y轴的对称点为E,当反比例函数y=的图象和线段AE有公共点时,直接写出k的取值范围.

【答案】(1)12(2)7<b<9(3)﹣12≤k<0或0<k≤48

【解析】分析:(1)根据A(8,6),点CAO的中点,求得C(4,3),进而求得k的值;(2)先求得点C,D的坐标,再根据点C,D位于直线L:y=x+b的异侧,即可求得到b的取值范围;(3)先根据过点E的反比例函数解析式y= ,过点A的反比例函数解析式y= ,再根据反比例函数y= 的图像和线段AE由公共点,即可求得k的取值范围。

详解(1)∵AO=10,sin∠AOB=

∴AB=AOsin∠AOB=6,OB=8,即A(8,6),

点C是AO的中点,

∴C(4,3),

反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,

∴k=4×3=12;

(2)把x=8代入反比例函数y=,可得y=

∴D(8,),

把D的坐标代入直线y=﹣x+b,可得b=9

把C(4,3)代入直线y=﹣x+b,可得b=7,

点C,D位于直线l:y=﹣x+b的异侧,

∴7<b<9

(3)∵点D(8,)关于y轴的对称点为E(﹣8,),

过点E的反比例函数解析式为y=

∵A(8,6),

过点A的反比例函数解析式为y=

反比例函数y=的图象和线段AE有公共点,

∴﹣12≤k<0或0<k≤48.

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12

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14

15

人数

5

15

x

12﹣x

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又∵∠1=ANC ),

=∠(等量代换).

),

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).

= ).

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百分比

A.非常了解

5%

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m

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45%

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n

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