Question

【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）可得点D的坐标为：，点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案；

（2）作点A关于y轴的对称点E，连接BF交y轴于点P，可求出BF长即可．

解：（1）∵CD∥y轴，CD＝，

∴点D的坐标为：（m+2，），

∵A，D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴4m＝（m+2），

解得：m＝1，

∴点A的坐标为（1，4），

∴k＝4m＝4，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．

∴PA+PB＝PF+PB＝BF＝．