Question

【题目】某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？

（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6

【解析】

（1）根据原销售件数减去减少的件数即为所求；

（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解；

（3）根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．

解：（1）由题意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；

即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；

（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，

解得：x1＝36，x2＝44，

∵30≤x≤38，

∴x＝36，

答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；

（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，

根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），

∵对称轴x＝40+a，

∵30≤x≤38，∵0＜a≤6

∴40＜a+40≤43

∴x＝40+a时，

每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，

（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300

（200﹣5a）（20﹣a）＝3300

整理得a2﹣80a+280＝0

解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．

答：a的值为3.6．