Question

5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36}\\{2\sqrt{5}x+3y=6\sqrt{5}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 把二元一次方程化为用x表示y的形式后，代入二元二次方程，得到关于x的一元二次方程，求出x，把x代入二元一次方程求出y，得到答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4{x}^{2}+9{y}^{2}=36①}\\{2\sqrt{5}x+3y=6\sqrt{5}②}\end{array}\right.$
由②得：y=$\frac{6\sqrt{5}-2\sqrt{5}x}{3}$ ③
把③代入①得：4x²+（6$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$x）²=36，
整理得：x²-5x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
代入②得：y₁=$\frac{2\sqrt{5}}{3}$，y₂=0，
故方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=3}\\{{y}_{2}=0}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是二元二次方程组的解法，灵活运用代入法是解题的关键，解答时，要掌握一元二次方程的解法．