Question

已知平面直角坐标系中的三个点A（1，-1），B（-2，5），C（4，-6），判断过A、B、C这三个点能否确定一个圆，并说明理由．

Answer 1

考点：确定圆的条件,坐标与图形性质

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征判断点C是否在直线AB上，然后根据确定圆的条件进行判断．

解答：解：能．理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，-1），B（-2，5）代入得

k+b=-1 -2k+b=5

，解得

k=-2 b=1

，
所以直线AB的解析式为y=-2x+1，
当x=4时，y=-2x+1=-8+1=-7，
所以点C（4，-6）不在直线AB上，
即点A、B、C不共线，
所以过A、B、C这三个点能确定一个圆．

点评：本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．会利用待定系数法求一次函数解析式．