Question

已知二次函数y=mx²+（m-3）x-1，若抛物线与x轴交于A、B两点，且AB=1，求这条抛物线对应的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据抛物线与x轴的两个交点间的距离公式得到

(m-3)2-4m•(-1)

|m|

=1，然后两边平方可解出m的值，从而得到抛物线解析式．

解答：解：根据题意得AB=

(m-3)2-4m•(-1)

|m|

=1，
解得m=

9

2

，
所以抛物线解析式为y=

9

2

x²+

3

2

x-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．记住抛物线与x轴的两个交点间的距离公式．