Question

求证：等腰三角形的两腰上的高线的交点在顶角的平分线上．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：根据题意写出已知和求证并作出图形，然后进行证明即可证得此命题正确．

解答：解：已知：△ABC中，AB=AC，BE和CD分别是两腰上的高，
求证：AO平分∠BAC．
证明：∵BE和CD分别是两腰上的高，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠ADC=∠AEB ∠BAC=∠CAB AB=AC

∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB，
∴BO=CO，
∴OD=OE，
∴AO平分∠BAC．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意写出已知、求证并作出图形，难度不大．