Question

一根铝合金型材长为6m，用它制作一个日字型的窗框，如果恰好用完这根铝合金型材，那么窗架的长宽各为多少米时，窗架的面积最大？

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：设窗架的长为x米，则宽为

6-2x

3

米，根据面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解．

解答：解：设窗架的长为x米，则宽为

6-2x

3

米，
则S=

6-2x

3

x，即S=-

2

3

x²+2x，
要使窗架的面积最大，
则x=-

2

2×(- 2 3 )

=1.5，
于是宽为

6-2x

3

=

6-2×1.5

3

=1，
所以要使做成的窗架的面积最大，
故该窗的长，宽各为1.5米，1米时，窗架的面积最大．

点评：此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．