Question

如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：先求出∠ABC+∠ADC=180°，再求出∠2=

1

2

∠ABC，∠1=

1

2

∠ADC，即可∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=90°．

解答：解：∠1+∠2=90°；理由如下：
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A+∠C=180°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠2=

1

2

∠ABC，∠1=

1

2

∠ADC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠ABC+∠ADC）=

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．