Question

【题目】如图所示，在中，，，斜边，是的中点，以为圆心，线段的长为半径画圆心角为的扇形，弧经过点，则图中阴影部分的面积为_______平方单位．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，

，∠ACO=∠BCO=45°

∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴ON=OM

∵∠ACB=90°

∴四边形OMCN是正方形，

∴

∴扇形FOE的面积是：

∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

则阴影部分的面积是：，
故答案为：．