Question

16．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y=2x²-4x+4．

Answer 1

分析 由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2-x，再根据勾股定理，求出EH²，即可得到y与x之间的函数关系式．

解答 解：如图所示：

∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠2=∠3}\\{EH=FE}\end{array}\right.$，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2-x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH²=AE²+AH²=x²+（2-x）²=2x²-4x+4；
即y=2x²-4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x²-4x+4．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y与x之间的函数关系式是解题的关键．