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【题目】已知:如图1,射线OPAE,∠AOP的角平分线交射线AE于点B

1)若∠A=50°,求∠ABO的度数;

2)如图2,若点C在射线AE上,OB平分∠AOCAE于点BOD平分∠COPAE于点D,∠ABO-AOB=70°,求∠ADO的度数;

3)如图3,若∠A=α,依次作出∠AOP的角平分线OB,∠BOP的角平分线OB1,∠B1OP的角平分线OB2,∠Bn-1OP的角平分线OBn,其中点BB1B2Bn-1Bn都在射线AE上,试求∠ABnO的度数.

【答案】165°;(235°;(3)∠ABnO=

【解析】

1)根据平行线的性质得出∠A=1=50°,根据平角的定义求得∠AOP=130°,根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠ABO=2=65°

2)因为∠ABO=ACO+BOC,∠ABO-AOB=70°,∠BOC=AOB,求得∠ACO=70°,根据平行线的性质求得∠COP=ACO=70°,进而即可求得∠ADO=35°

3)根据(1)(2)的规律即可求得.

1)如图1

OPAE

∴∠A=1=50°

∴∠AOP=130°

∵∠2=AOB

∴∠2=65°

∴∠ABO=2=65°

2)如图2,∵∠ABO=ACO+BOC,∠ABO-AOB=70°

∴∠ACO+BOC-AOB=70°

∵∠BOC=AOB

∴∠ACO=70°

OPAE

∴∠COP=ACO=70°,∠POD=ADO

∵∠POD=COD=COP=35°

∴∠ADO=35°

3)如图3,由(1)可知,∠ABO=180°-α),∠AB1O=180°-OBB1=ABO=180°-α),∠AB2O=180°-α),

则∠ABnO=

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(1)求本次共调查了多少学生?
(2)补全条形统计图;
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得分(分)

10

9

8

7

人数(人)

5

8

4

3

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x

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

y

0


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