Question

某电视塔AB和CD楼的水平距离为200m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高（

3

≈1.732，精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ACE，应利用其公共边DB=200m，构造等量关系式，进而可求出答案．

解答：解：设楼高CD=xm，
∵CE=BD=200，∠ACE=45°，
∴AE=CE•tan45°=200（m）．
∴AB=100+x．
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴

AB

BD

=tan60°，
∴AB=

3

BD，
即x+200=200

3

，
解得：x=200

3

-200≈146.4（m），
则塔高为：146.4+200=346.4（m）．
答：楼高约146.4，塔高约346.4m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．