Question

19．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=$\frac{底边}{腰}$=$\frac{BC}{AB}$．已知sinα=$\frac{3}{5}$（α为锐角），则sadα的值为$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 作BD⊥AC于D，根据sinα=$\frac{3}{5}$，BD=3x，表示出AD、BD，求出CD，根据勾股定理求出BC，关键新定义求出答案．

解答 解：作BD⊥AC于D，
∵sinα=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
设BD=3x，则AB=5x，
由勾股定理，AD=4x，
CD=5x-4x=x，
BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10}$x，
则sadA=$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

点评 本题考查的是新定义，理解新定义、掌握锐角三角函数的概念和勾股定理是解题的关键．