Question

【题目】如图，等腰直角三角形的直角顶点在轴的正半轴上，，将绕顶点顺时针旋转至，使点落在双曲线的图象上，则________，该双曲线的函数解析式为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）根据等腰三角形的性质，可得出，OA=AB=1，∠OAB=90°，利用勾股定理即可求出OB的长；

（2）作轴于点D，根据图形旋转的性质可得出，=OB，∠,进而得到点的坐标，代入反比例函数解析式即可求解．

（1）∵等腰直角三角形的直角顶点在轴的正半轴上，，

∴OA=AB=1，∠OAB=90°，

∴，

故答案为：.

（2）如图，作轴于点D，

∵绕顶点顺时针旋转至，∠AOB=45°，

∴，，

∵,

∴，

∴，

∵点在第四象限，

∴点的坐标为，

点落在双曲线的图象上，

∴将的坐标代入，

得，

故答案为：.