Question

四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（　　）

• A、OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
• B、AB∥CD，AC=BD
• C、AD∥BC，∠A=∠C
• D、OA=OC，OB=OD，AB=BC

Answer 1

考点：正方形的判定

专题：

分析：先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．

解答：
解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选A．

点评：本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．