Question

15．近年来，随着社会竞争的日益激烈，家长为使孩子不输在教育的起跑线上，不惜花费重金购置教育质量好的学区的房产．张先生准备购买一套小户型学区房，他去某楼盘了解情况得知，该户型的单价是8000元/m²，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元/m²，其中厨房可免费赠送$\frac{2}{3}$的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用y₁表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用y₂表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出y₁、y₂与x的关系式；
（2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）张先生因现金不够，在银行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，请写张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析 （1）根据图中线段长度，即可表示出各部分面积，进而得出两种购买方案；
（2）利用两关系式直接得出答案；
（3）①根据贷款数以及利率即可得出张先生借款后第一个月应还款数额；
②可以得出还款数额为1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，进而得出即可．

解答 解：（1）∵厨房可免费赠送$\frac{2}{3}$的面积；
∴收费面积为：$\frac{1}{3}$×2×3=2，
∴y₁=（18+12+$\frac{1}{3}$×6+2x）×8000
=（32+2x）×8000
=16000x+256000，
y₂=（18+12+6+2x）×8000×90%
=（36+2x）×8000×0.9
=14400x+259200；
（2）令（36+2x）×0.9=32+2x，
x=2；
因此x=2时，两种优惠方案的总金额一样多；
（3）90000÷（6×12）=1250元，
1250+90000×0.5%=1250+450
=1700（元），
P=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%
=1250+450-6.25（n-1）
=1700-6.25（n-1）=-6.25n+1706.25．

点评 此题主要考查了列代数式和代数式求值，根据已知正确利用每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率这些公式是解题关键．