Question

证明：三条平行线截两条直线，若在一条直线上截得的两线段相等，那么在另一条直线上截得的两线段也相等．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：根据证明的步骤，写出已知求证，画出图形，再进行证明即可．

解答：已知：如图；直线a∥b∥c，直线AC、DF被直线a、b、c所截，交点分别为A、B、C、D、E、F，AB=BC，
求证：DE=EF
证明：过点A作AM∥DE，交b于点M，作BN∥EF，交c于点N，
∵a∥b∥c，
∴四边形AMED、四边形BNFE是平行四边形，
∴AM=DE，BN=EF，
∵AM∥DN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵c∥b，
∴∠ABM=∠BCN，
在△ABM和△BCN中，

∠ABM=∠BCN AB=BC ∠BAM=∠CBN

，
∴△ABM≌△BCN，
∴AM=BN，
∴DE=EF．

点评：此题主要考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，关键是根据题意画出图形，构造全等三角形．