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【题目】如图1,已知在平面直角坐标系中,点分别为坐标轴上的三个点,且

1)求经过三点的抛物线的解析式;

2)点是抛物线上一个动点,且在直线的上方,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由;

3)如图2,过抛物线顶点作直线轴,交轴于点,点是抛物线上两点间的一个动点(点不与两点重合),直线与直线分别交于点,当点运动时,是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

【答案】1;(2)存在, 点的坐标为;(3(或是定值).

【解析】

1)先求出点ABC的坐标,再用待定系数法求出抛物线的解析式即可;

2)先设点坐标为,取中点,作,则点为所求,由此可以得到点My轴的距离是OB的一半,进而列出方程求解即可;

3)过点轴交轴与,设,由,可得以及,进而得到以及,最后用含有t的代数式分别表示出EFEG的长,化简即可.

1)设抛物线的解析式为

方程组

解得:

经过三点的抛物线的解析式为

2)存在点,使四边形为菱形.

理由为:设点坐标为

若使四边形是菱形,则需要满足互相垂直且平分,

中点,作,则点为所求,

解得(不合题意,舍去),

点的坐标为

3(或是定值),

理由如下:过点轴交轴与,如图:

,则

∵点D为顶点,

DE为对称轴,

CE=AE=2

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A. B. C. D.

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1)如图1,求证:AFCP

2)如图2,作∠AFP的平分线FMAB于点M,交BC于点N,若FN=MN,求证:

3)在(2)的条件下,连接DMMQ,分别交PC于点GH,求的值.

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1)如果AB两楼相距16米,那么A楼落在B楼上的影子有多长?

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1)求点、点、点的坐标;

2)当点在线段上运动时,直线于点,试探究当为何值时,四边形是平行四边形;

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【题目】如图1,经过原点O的抛物线(a0)与x轴交于另一点A(,0),在第一象限内与直线y=x交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式;

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标;

(3)如图2,若点M在这条抛物线上,且MBO=ABO,在(2)的条件下,是否存在点P,使得POC∽△MOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】已知抛物线a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B(4,0).

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)如图,将抛物线沿x轴翻折得到抛物线,抛物线y轴交于点C,点D是线段BC上的一个动点,过点DDEy轴交抛物线于点E,求线段DE的长度的最大值;

(3)在(2)的条件下,当线段DE处于长度最大值位置时,作线段BC的垂直平分线交DE于点F,垂足为H,点P是抛物线上一动点,P与直线BC相切,且SPSDFH=2π,求满足条件的所有点P的坐标.

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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(1),下列结论:其中正确的个数是(  )

①a0

②b0

③c0

⑤a+b+c0

A.1 B.2 C.3 D.4

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