Question

如图所示，已知正方形OPNM≌正方形ABCD，AC与BD交于点O，正方形OPNM绕O点旋转，OM交AB于E，OP交BC于F，如果正方形的边长为3，求四边形OEBF的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：根据正方形的性质，易证得△AOE≌△BOF，从而可知S_{四边形OEBF}=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}．

解答：解：∵∠AOE+∠BOE=90°，∠MOP=90°，
∴∠BOF=∠AOE，
在△OAE和△OBF中，

∠OAE=∠OBF=45°   OA=OB   ∠AOE=∠BOF

，
∴△AOE≌△BOF，
∴S_△AOE=S_△BOF．
∴S_△AOE+S_△OBE=S_△BOF+S_△OBE，
即S_△AOB=S_{四边形OEBF}，
∵S△AOB=

1

2

•OA•OB=

1

2

×

AB

2

×

AB

2

=

1

4

a2，
∴S四边形OEBF=

1

4

a2．

点评：求解时需抓住正方形的特征，找出△AOE与△BOF在旋转过程中的对称性，获得四边形OEBF的面积与正方形面积的关系，关键是将四边形OEBF的面积转化为△OAB的面积．