Question

如图，已知S_△ABC=8m²，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S_△ADC=

 

m²．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,三角形的面积

专题：

分析：延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，可得出S_△ADC=

1

2

S_△ABC．

解答：解：如图，延长BD交AC于点E，

∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在△ABD和△AED中，

∠BAD=∠EAD AD=AD ∠BDA=∠EDA

，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD=DE，
∴S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE，
∴S_△ABD+S_△BDC=S_△ADE+S_△CDE=S_△ADC，
∴S_△ADC═

1

2

S_△ABC=

1

2

×8=4（m²），
故答案为：4．

点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S_△ABD=S_△ADE，S_△BDC=S_△CDE是解题的关键．