[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.点D.E分别为AB.AC的中点.连接DE.将△ADE绕点E旋转180°.得到△CFE.连接AF.CD．(1)四边形ADCF是什么特殊的四边形?说明理由,(2)若BC=8.AC=6.求四边形ABCF的周长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF，CD．

（1）四边形ADCF是什么特殊的四边形？说明理由；

（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．

【答案】（1）四边形ADCF是菱形，见解析；（2）28

【解析】

（1）利用对角线相互平分，证四边形是平行四边形，再证临边相等得菱形；

（2）在Rt△ABC中，利用勾股定理求AB的长，从而求出AD的长；根据菱形的性质，就可得AF、FC的长，再加上BC即为ABCF的周长

（1）四边形ADCF是菱形，

理由是：由旋转180°可知：

AC与DF互相平分．

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵点D为Rt△ABC的斜边AB的中点，

∴CD=AD=AB．

∴四边形ADCF是菱形．

（2）在Rt△ABC中，

∴AD=AB=10×=5．

又∵四边形ADCF是菱形．

∴AF=CF=AD=5.

∴AB+BC+CF+AF=10+8+5+5=28.

即四边形ABCF的周长为28．

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