Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得.

作法：

（1）作线段的垂直平分线.

（2）直线交于点.

则点就是所求的点.

证明：连接

直线垂直平分线段

(填写正确的依据)

.

解决下列问题：

（1）利用尺规作图确定 点的位置；

（2）补全证明过程中的依据；

（3）如果题干无条件，在线段上点不一定存在，在请画图说明．

Answer 1

【答案】（1）如图所示见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）如图所示见解析．

【解析】

（1）根据尺规作图的作图方法作图即可；

（2）利用垂直平分线的性质作答即可；

（3）分两种情况进行讨论，分别画图即可；

（1）如图，以A、B两点为圆心，大于为半径画弧，即可得到直线，

（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

（3）当AC=BC时，点P与点C重合，可作图；当，点P在BC的延长线上；