在平面直角坐标系中.抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与x轴的交点的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由方程x²-1=0的判别式的值大于0，即可得出结论．

解答解：当y=0时，x²-1=0，
∵△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
∴方程x²-1=0有两个不相等的实数根，
即抛物线y=x²-1与x轴的有两个交点，
故选：C．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点特征、一元二次方程根的判别式；熟练掌握抛物线与x轴的交点特征，正确求出判别式的值是解决问题的关键．

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10．

如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到点E，CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）若BG=6，求DE的长．
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′．求证：四边形E′BGD为平行四边形．

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7．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-12x+36=0的两根，BC=4$\sqrt{5}$，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标；
（2）反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点B，求k的值；
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，AB=8，AC=6．求AD的长．