Question

15．已知一次函数y=（2m-5）x+m-4．
（1）当m为何值时，函数图象经过原点？
（2）若图象不经过第二象限，求m的取值范围；
（3）图象与y轴交点在x轴的下方，且y随x的增大而增大，求整数m的值．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象过原点，可得常数项为零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据图象不经过第二象限，可得一次项系数大于零、常数项小于零，可得不等式组，根据解不等式，可得答案；
（3）根据图象与y轴交点在x轴的下方，且y随x的增大而增大，可得一次项系数大于零、常数项小于零，根据解不等式组，可得答案．

解答 解：（1）由函数图象经过原点，得
m-4=0，且2m-5≠0，
解得m=4，
当m=4时，函数图象经过原点；
（2）由图象不经过第二象限，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m-5＞0}\\{m-4＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{2}$＜m＜4；
（3）图象与y轴交点在x轴的下方，且y随x的增大而增大，得
$\left\{\begin{array}{l}{2m-5＞0}\\{m-4＜0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{5}{2}$＜m＜4，
m的整数解为3．

点评 本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b，k＞0，b＞0，图象经过一二三象限，y随x的增大而增大；k＞0，b＜0，图象经过一三四象限，y随x的增大而增大；k＜0，b＞0，图象经过一二四象限，y随x的增大而减小；k＜0，b＜0，图象经过二三四象限，y随x的增大而减小．