Question

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB、DC延长线交于N，AD、BC的延长线交于M，∠M=40°，∠N=20°，则∠A是（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理得出∠N+∠A+∠ADC=180°，∠M+∠A+∠ABC=180°，再把M=40°，∠N=20°代入求出2∠A+∠ABC+∠ADC度数，根据圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠ADC=180°，进而可得出∠A的度数．

解答 解：∵∠N+∠A+∠ADC=180°①，∠M+∠A+∠ABC=180°②，M=40°，∠N=20°，
∴①+②得，2∠A+∠ABC+∠ADC=360°-40°-20°，即2∠A+∠ABC+∠ADC=300°③．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°④，
把④代入③得，2∠A=300°-180°，解得∠A=60°．
故选B．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．