Question

【题目】如图，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分．求直线l的解析式．

Answer 1

【答案】解：由直线y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），

如图（1），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则S△AOB= ，则S△AOC=3，

∴ AOCF=3，即 ×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（﹣1，2），

∴直线l的解析式为y=﹣2x；

如图（2），当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时

同理求得C（﹣2，1），

∴直线l的解析式为y=﹣ （求C点的坐标时亦可用相似的知识求得）．

【解析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，如图：（1）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=2：1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（2）当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC=1：2时，同（1）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．