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【题目】已知,如图,在边长为10的菱形ABCD中,cosB,点EBC边上的中点,点F为边AB边上一点,连接EF,过点BEF的对称点B′,

1)在图(1)中,用无刻度的直尺和圆规作出点B′(不写作法,保留痕迹);

2)当△EFB′为等腰三角形时,求折痕EF的长度.

3)当B′落在AD边的中垂线上时,求BF的长度.

【答案】(1)尺规作图见解析;(2)EF=5或;(3).

【解析】

试题(1)分别以F、E为圆心,FB、EB为半径画弧,两弧交于点B,B即为所求;

(2)分情况①当BE=EFBE=BFEF=BF时讨论即可;

(3)连接BB,FE,可知BBFE,依据翻折及勾股定理即可解得.

试题解析:(1)尺规作图:

(2)由翻折知:FBE≌△FBE,

BE=BE,BF=BF,

∵点EBC边上的中点,

BE=BE=5,

BE=EF时,EF=5,

②当BE=BF时,过点FFGBE于点G,

RtFBG中,BE=BF=5,cosB=,

BG=,GE=BE-BG=

FG=

RtFEG中,FE=

③当EF=BF时,

过点FFHBE于点H,BH=BE=

RtFBH中, cosB=

BF=BH×=

EF=

综上:EF=5.

(3)

如图:连接BB,FE,交点 H,

BBFE,

AN=DN=BE=CE=5,

EM=3,BE=BE=5,

BM=4,MN=,B B=

BH=

BF=BF=.

练习册系列答案
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,DAC中点,直线OD与⊙O相交于EF两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PAPCAF,且满足∠PCA=ABC

1)求证:PA是⊙O的切线;

2)证明:

3)若BC=8tanAFP=,求DE的长.

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【题目】某校用随机抽样的方法在九年级开展了你是否喜欢网课的调查,并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).

1)此次共调查了 名学生;

2)请将条形统计图补充完整;

3)若该学校九年级共有300名学生,请你估计其中非常喜欢网课的人数.

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【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.

月信息消费额分组统计表

组别

消费额(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

请结合图表中相关数据解答下列问题:

(1)这次接受调查的有 户;

(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是

(3)请你补全频数直方图;

(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?

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【题目】如图,四边形的项点都在坐标轴上,若面积分别为,若双曲线恰好经过的中点,则的值为__________

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【题目】为弘扬中华传统文化。某校开展双刚进课常的活动。该校随机抽取部分学生,按四个类别:表示很喜欢" 表示喜欢”,表示"一般”,表示"不喜欢”.调查他们对汉剧的喜爱情况将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:

扇形统计图中.类所对应的扇形圆心角的大小为 ;

请通过计算补全条形统计图:

该校共有名学生.估计该校表示很喜欢类的学生有多少人?

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【题目】如图,四边形ABCD中,ABAD,点EBC边的中点,DA平分对角线BDCD边延长线的夹角,若BD5CD7,则AE_____

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【题目】定义:在三角形中,若有两条中线互相垂直,则称该三角形为中垂三角形.

1)如图(1),△ABC是中垂三角形,BDAE分别是ACBC边上的中线,且BDAE于点O,若∠BAE45°,求证:△ABC是等腰三角形.

2)如图(2),在中垂三角形ABC中,AEBD分别是边BCAC上的中线,且AEBD于点O,猜想AB2BC2AC2之间的数量关系,并加以证明.

3)如图(3),四边形ABCD是菱形,对角线ACBD交于点O,点MN分别是OAOD的中点,连接BMCN并延长,交于点E

求证:△BCE是中垂三角形;

,请直接写出BE2+CE2的值.

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【题目】ABC中,点D在边BC上,点E在线段AD上.

1)若∠BAC=∠BED2CEDα

①若α90°ABAC,过CCFAD于点F,求的值;

②若BD3CD,求的值;

2ADABC的角平分线,AEED2AC5tanBED2,直接写出BE的长度.

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