【题目】如图①,矩形中,
,
,将
绕点
从
处开始按顺时针方向旋转,
交边
(或
)于点
,
交边
(或
)于点
.当
旋转至
处时,
的旋转随即停止.
(1)特殊情形:如图②,发现当过点
时,
也恰好过点
,此时
是否与
相似?并说明理由;
(2)类比探究:如图③,在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
(3)拓展延伸:设时,
的面积为
,试用含
的代数式表示
;
①在旋转过程中,若时,求对应的
的面积;
②在旋转过程中,当的面积为4.2时,求对应的
的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:如图1,和
外的一点
.
求作:过点作
的切线.
作法:如图2,
①连接;
②作线段的垂直平分线
,直线
交
于
;
③以点为圆心,
为半径作圆,交
于点
和
;
④作直线和
.
则,
就是所求作的
的切线.
根据上述作图过程,回答问题:
(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形;
(2)完成下面的证明:
证明:连接,
,
∵由作图可知是
的直径,
∴(______)(填依据),
∴,
,
又∵和
是
的半径,
∴,
就是
的切线(______)(填依据).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,和
都是等边三角形,且点A、C、E在同一直线上,
与
、
分别交于点F、M,
与
交于点N.下列结论正确的是_______(写出所有正确结论的序号).
①;②
;③
;④
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知直线y1=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=(k≠0)的图象上.
(1)求点P的坐标;
(2)求反比例函数的解析式,并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
与直线
都经过
、
两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点E,在射线
上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线下方抛物线上的一动点,当
面积最大时,求点P的坐标,并求
面积的最大值.
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【题目】某天上午7:30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:30的动车.记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时).根据经验,v,t的一组对应值如下表:
V(千米/小时) | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
T(小时) | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.25 | 0.2 |
(1)根据表中的数据描点,求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式;
(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?请说明理由;
(3)若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3<t<0.5,求平均速度v的取值范围.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,为了开发利用海洋资城,某勘测飞机测量一岛屿两端A,B的距高,飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m,在点D测得端点B的俯角为45°,则岛屿两端A,B的距离为___________.(结果保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF,从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点,且俯角为45°,从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°,已知楼AB高20米,求旗杆EF的高度.(结果精确到1米)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A是圆心为坐标原点O且半径为3的圆上的动点,经过点B(4,0)作直线l⊥x轴,点P是直线l上的动点,若∠OPA=45°,则△BOP的面积的最大值为_____.
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