Question

【题目】如图①，矩形中，，，将绕点从处开始按顺时针方向旋转，交边（或）于点，交边（或）于点.当旋转至处时，的旋转随即停止.

（1）特殊情形：如图②，发现当过点时，也恰好过点，此时是否与相似？并说明理由；

（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

（3）拓展延伸：设时，的面积为，试用含的代数式表示；

①在旋转过程中，若时，求对应的的面积；

②在旋转过程中，当的面积为4.2时，求对应的的值.

Answer 1

【答案】（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.

【解析】

（1）根据“两角相等的两个三角形相似”即可得出答案；

（2）由得出，又为定值，即可得出答案；

（3）先设结合得出

①将t=1代入中求解即可得出答案；

②将s=4.2代入中求解即可得出答案.

（1）相似

理由：∵，，

∴，

又∵，

∴；

（2）

在旋转过程中的值为定值，

理由如下：过点作于点，∵，

，∴，∴，

∵四边形为矩形，∴四边形为矩形，

∴

∴

即在旋转过程中，的值为定值，；

（3）由（2）知：，∴，

又∵，

∴，，

∴

即：；

①当时，的面积，

②当时，∴

解得：，（舍去）

∴当的面积为4.2时，；