Question

如图所示，已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F，试探究DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【解析】
DE＋DF＝AB，理由如下：

∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，

∴DF＝AE．

∵DE∥AF，∴∠C＝∠EDB．

又∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C，

∴∠B＝∠EDB，

∴BE＝DE，∴DE＋DF＝BE＋AE＝AB．

【解析】本题的关键点在于构造平行四边形，进而将DF线段平移，利用等腰三角形的性质，将DE线段平移，即可得到结论。