【题目】如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= (x>0)的图像交于点P(n,2),与x轴交于点A(﹣4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)反比例函数图像上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.
【答案】
(1)
解:∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
∴O为AB的中点,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
将A(﹣4,0)与P(4,2)代入y=kx+b得: ,
解得:k= ,b=1,
∴一次函数解析式为y= x+1,
将P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式为y=
(2)
解:假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,如图所示,连接DC与PB交于E,
∵四边形BCPD为菱形,
∴CE=DE=4,
∴CD=8,
将x=8代入反比例函数y= 得y=1,
∴D点的坐标为(8,1)
∴则反比例函数图像上存在点D,使四边形BCPD为菱形,此时D坐标为(8,1).
【解析】(1)由AC=BC,且OC⊥AB,利用三线合一得到O为AB中点,求出OB的长,确定出B坐标,从而得到P点坐标,将P与A坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,确定出一次函数解析式,将P坐标代入反比例解析式求出m的值,即可确定出反比例解析式;(2)假设存在这样的D点,使四边形BCPD为菱形,根据菱形的特点得出D点的坐标.
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质和一次函数的图象和性质的相关知识点,需要掌握一般地,一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小;一次函数是直线,图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题.
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【题目】某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?按最省钱方案购买需要多少钱?
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【题目】受地震的影响,某超市鸡蛋供应紧张,需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋,已知甲养殖场每天最多可调出800斤,乙养殖场每天最多可调出900斤,从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表:
到超市的路程(千米) | 运费(元/斤千米) | |
甲养殖场 | 200 | 0.012 |
乙养殖场 | 140 | 0.015 |
(1)若某天调运鸡蛋的总运费为2670元,则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋?
(2)设从甲养殖场调运鸡蛋x斤,总运费为W元,试写出W与x的函数关系式,怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?
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【题目】如图,将长方形ABCD对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点且MN与折痕PQ交于F.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔,甲、乙两人购买的数量及总价分别如表:
甲 | 乙 | |
笔记本(本) | 20 | 15 |
钢笔(支) | 12 | 25 |
总价(元) | 312 | 330 |
(1)求笔记本和钢笔的单价;
(2)丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元,甲发现丙的总价算错了,请通过计算加以说明.
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【题目】如图,抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2 , C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR,②QP∥AR,③△BPR≌△QPS中一定正确的是( )
A. 全部正确 B. 仅①和②正确 C. 仅①正确 D. 仅①和③正确
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【题目】某校为开展体育大课间活动,需要购买篮球与足球若干个.已知购买2个篮球和3个足球共需要380元;购买4个篮球和5个足球共需要700元.
(1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元;
(2)若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共100个.由于数量较多,店主给出“一律打九折”的优惠价,那么他最多能购买多少个篮球?
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