Question

【题目】已知一个两位数，用表示十位上的数，用表示个位上的数.

（1）用含，的式子表示这个两位数；

（2）把这个两位数个位上的数字与十位上的数字交换位置，得到一个新的两位数.

①若原数个位上的数是十位上的数的3倍，且新数与原数的差是36，求原来的两位数是多少？

②列式表示所得新数的平方与原数的平方的差（结果要化简），并判断其是11的倍数吗？

Answer 1

【答案】（1）这个两位数为10a+b；（2）①原来的两位数是26；②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；该差是11的倍数.

【解析】

（1）将十位数字乘以10，再加上个位数字可得；
（2）①根据题意列出关于a、b的方程组，解之可得；
② 根据题意列出代数式，并进行因式分解则问题可解.

解：（1）由题意，这个两位数为10a+b；

（2）①新两位数为10b+a，根据题意，得：

解得，

故原来的两位数是26；

②（10b+a）2-（10a+b）2=99（b2-a2）；

99（b2-a2）=9×11×（b2-a2）

则两数的差是11的倍数.