Question

19．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BCA=115°，则∠A的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 根据切线的性质求出∠OBA=90°，根据∠BCA=115°求出∠OCB=65°，根据等腰三角形性质求出∠OBC=∠OCB=65°，根据三角形内角和定理求出∠O，再根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBA=90°，
∵∠BCA=115°，
∴∠OCB=180°-115°=65°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=65°，
∴∠O=180°-∠OBC-∠OCB=50°，
∵∠OBA=90°，
∴∠A=180°-90°-50°=40°，
故选A．

点评 本题考查了切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠O和∠OBA的度数是解此题的关键．