Question

【题目】如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为___cm2．

Answer 1

【答案】； .

【解析】

先判定点D在∠ACF的平分线上，由题意可知点D运动的轨迹是D-D′-D，求出DD′的长，即可求出点D运动的路径长；由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，用割补法求解即可.

如图，作DG⊥AC与G，DH⊥BC与H，

∵∠EDG=90°-∠GDF，∠HDF=90°-∠GDF，

∴∠GDE=∠HDF，

又∵∠DGE=∠DHF，DE=DF，

∴△DGE≌△DHF，

∴DG=DH,

∴点D在∠ACF的平分线上.

∵AC=12，

∴CD=cos45°×AC=6.

当运动到DE⊥AC时，此时四边形CFDE是正方形，

∴ CD＝EF＝12，

∴DD′=12-6.，

∴点D运动的路径长为2（12-6）=（）cm；

由题意知，当运动到DE⊥AC时，△ABD的面积最大，

BC=tan30°×AC=6.

S△ABD=S△ABC+S梯形ACFD-S△ADF

=

=.

故答案为：(1). ； (2). .