Question

11．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|． 利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为|x+1|或|x-（-1）|；
（2）若x表示一个有理数，且-4＜x＜2，则|x-2|-|x+4|=-2x-6；
（3）利用数轴求解，|x+2|+|x+4|的最小值是2，并写出此时x的整数值-2，-3，-4．

Answer 1

分析 （1）根据两点之间的距离的定义解答即可；
（3）由-4＜x＜2得，|x-2|-|x+4|化简解答即可；
（3）由|x+2|+|x+4|实际是-4与-2的距离，得出即可．

解答 解：（1）数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为：|x+1|或|x-（-1）|；
（2）因为-4＜x＜2，
所以|x-2|-|x+4|=-2x-6；
（3）|x+2|+|x+4|的最小值是2；此时x的整数值是-2，-3，-4；
故答案为：|x+1|或|x-（-1）|；-2x-6；2；-2，-3，-4

点评 本题主要考查的是数的绝对值，首先要牢记绝对值的定义以及几何和代数的意义．