Question

（1）如图AB∥CD，试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系．并说明理由．
（2）如图AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断EF和GF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：常规题型

分析：（1）过点F作AB的平行线FH，由平行线的性质可得AB∥FH∥CD，由两直线平行，内错角相等，得到∠BEF=∠EFH，∠FGD=∠HFG，所以∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG，即∠EFG=∠FGD+∠BEF．
（2）思路同（1）根据∠EFG=∠FGD+∠BEF，求出∠EFG=90°从而得出EF⊥FG．

解答：（1）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF   
证明：过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）
∵CD∥FH（已证）
∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF  


（2）EF⊥FG
证明：过点F作AB的平行线FH
∵AB∥CD，AB∥FH
∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定义）
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°
∵AB∥FH（已作）
∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）
∵CD∥FH（已证）
∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等）
∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）
即：∠BEF+∠FGD=∠EFG
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°
∴EF⊥FG（垂直的定义）

点评：本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等．