Question

【题目】如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，A (1，n），B（，-2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是；

（2）AOB的面积是．

【解析】（1）将点代入可直接得出反比例函数的解析式，再把点B代入得出n，将A、B两点代入一次函数的解析式，解方程组即可得出一次函数的解析式；

（2）求出直线与x轴的交点C坐标，把三角形ABO的面积分成两个三角形的面积再求解即可．

解：（1）将B（，-2）代入，k1=2，

∴反比例函数为y=，

将A（1，n）代入y=，得出n=1，

∴A（1，1），

将A（1，1）、B（，-2）分别代入y=kx+b中，得

，

解得，

∴一次函数的解析式为：y=2x-1；

（2）如图所示，

令x=0，则y=-1，即D（0，-1）OD=1，

由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点坐标（0，-1），

∴S△AOB=S△BDO+S△AOD=××1+×1×1=．