Question

如图，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
（1）B，C，D在同一直线上，如图（1），试说明AD=BE成立的理由；
（2）若把（1）中△ECD顺时针旋转一定角度，得到（2）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由；
（3）若把（1）中△ECD逆时针旋转一定角度，得到（3）图，那么AD=BE还成立吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）易求∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD即可．
（2）AD=BE成立，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS推出△BCE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证明结论成立．
（3）AD=BE成立，证明思路同（2）．

解答：证明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（2）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（3）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用以及等边三角形的性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．