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【题目】如图,ABO的直径,直线l经过O上一点C,过点AADl于点D,交O于点EAC平分∠DAB

(1)求证:直线lO的切线;

(2)若DC=4,DE=2,求线段AB的长.

【答案】(1)详见解析;(2)AB=10.

【解析】

1)连接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA;随之利用垂直即可解答.

(2) 连接BECOM,得出四边形DEMC是矩形利用勾股定理即可解答.

(1)证明:连接OC

AC平分∠DAB

∴∠DACOAC

又∵OAOC

∴∠OCAOAC

∴∠DACOCA

又∵CDAD,即∠ADC=90°,

∴∠DAC+DCA=90°,

∴∠OCA+DCA=90°,即∠OCD=90°,

OCCD

CD是圆O的切线;

(2)解:连接BECOM

AB为⊙O的直径,

∴∠AEB=90°,

∴四边形DEMC是矩形,

OCBE

BMEMCD=4,

RtOMB中,BM2+OM2OB2

42+(r﹣2)2r2

r=5,

AB=10.

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